Indhold
Da Jorden er en sfære, er det lidt mere kompliceret at bestemme afstanden mellem to steder end at tegne en lige linje mellem dem og måle den; det er nødvendigt at tage højde for planetens krumning i beregningen. Ved hjælp af en ligning kendt som "Haversine-formlen" er det muligt at beregne afstanden mellem to steder, idet man tager deres bredde- og længdegradskoordinater som udgangspunkt. Det er nødvendigt med en videnskabelig lommeregner, da Haversine-formlen overvejer krumning ved hjælp af trigonometriske funktioner, som er meget komplicerede at udføre i hånden.
Trin 1
Hvis dine koordinater ikke er i decimalformat, skal du konvertere dem. Breddegrad og længdegradskoordinater findes normalt i formatet "grader, minutter og sekunder". For eksempel er Los Angeles placeret i breddegrad 34 ° 3 '8' 'N og længdegrad 118 ° 14' 37 '' W. Konverter minutter til grader ved at gange det andet tal (3 i breddegrad og 14 i længdegrad) med 1 / 60 og opnå henholdsvis 0,0500 og 0,2333.Konverter sekunder til grader ved at gange det tredje tal med 1/60 for at konvertere det til minutter og igen med 1/60 for at konvertere minutter til grader. For eksemplet breddegrad ville otte sekunder svare til 0,0022 og længdegraden på 37 ville være 0,0103. Tilføj minutter og sekunder, og placer dem bag graderne. Ved hjælp af dette format bliver breddegraden 34.0522 ° N, og længdegraden bliver 118.2436 ° W. Express tal "N" og "E" med et positivt tegn og tal "S" og "W" med et negativt tegn . Los Angeles decimalkoordinater er derfor 34.0522 og -118.2436.
Trin 2
Konverter dine decimalgrader til radianer ved hjælp af formlen r = d * (π / 180), hvor π er lig med 3,14159. Los Angeles breddegrad i radianer er derfor (34.0522) (3.14159 / 180) eller (34.0522) (0.01745) eller 0.5942 radianer. Længdegrad er (-118.2436) (3.14159 / 180) eller (-118.2436) (0.01745) eller -2.0634 radianer.
Trin 3
Gentag trinene for destinationen. For at beregne afstanden mellem Los Angeles og Tokyo, konverter f.eks. Tokyo-koordinaterne - 35 ° 41 '6' 'N og 139 ° 45' 5 '' E - til decimalformat - 35,6850 og 139 , 7514 - og derefter dette for radianer - 0.6227 og 2.4387.
Trin 4
Beregn ændringen i breddegrad og længdegrad ved at trække oprindelseskoordinaterne fra destinationens. Ændringen i breddegrad mellem Los Angeles og Tokyo er (0,5942 - 0,6227) eller 0,0285 radianer, idet man husker, at afstanden ikke kan være negativ. Ændringen i længdegrad er (-2.0634 - 2.4387) eller 4.5021 radianer.
Trin 5
Erstat stedværdierne i ligningen "a = [sen² (Δlat / 2) + cos (lat1)] x cos (lat2) x sen² (Δlong / 2)", idet du skal huske at "Δ" ("delta") betyder "ændring" og "sen²x" betyder (senx) ². Afstanden mellem Los Angeles og Tokyo: a = [sen² (0.285 / 2) + cos (0.5942)] x cos (0.6227) x sen² (4.5021 / 2) = [sen² (0.1425) + cos (0,5942)] x cos (0,6227) x sen² (2,2511) = [0,02017 + 0,82860] x 0,81231 x 0,60432 = 0,84877 x 0,81231 x 0 60432 = 0,41666.
Trin 6
Erstat værdien "a" i en anden mellemligning: c = 2 x barneseng (√a / √ (1 - a)), hvor "barneseng" er den inverse af tangentfunktionen, angivet som "tan ^ −1" i nogle lommeregnere. Afstanden mellem Los Angeles og Tokyo: c = 2 x barneseng (√0.41666 / √ (1−0.41666)) = 2 x barneseng (0.64550 / 0.76377) = 2 x barneseng (0.84515 ) = 2 x 0,70167 = 1,40334.
Trin 7
Beregn afstanden i kilometer ved hjælp af formlen d = R x c, hvor "R" repræsenterer jordens radius (6.371 km). Afstanden mellem Los Angeles og Tokyo er derefter 6,371 x 1,40334 eller 8,940 km.